（1）解含x的不等式：22x+1＜(
1
4
)2-3x；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（-x2-2x+3）的值域，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；
（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）不等式22x+1＜(
1
4
)2-3x等價(jià)為22x+1＜22（3x-2），
即2x+1＜6x-4，
則4x＞5，解得x＞
5
4
，則不等式的解集為（
5
4
，+∞）．
（2）設(shè)t=-x2-2x+3，為-x2-2x+3＞0，即x2+2x-3＜0，
解得-3＜x＜1，
∵t=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∈（0，4]，
∴l(xiāng)og2t≤log24=2，即y≤2，則函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，2]，
要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=-x2-2x+3的遞增區(qū)間，
∵當(dāng)x∈（-3，-1]時(shí)，函數(shù)t=-x2-2x+3遞增，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-3，-1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式的求解以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù) f（x）=
1，x∈[0，1]
3-x，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)
，若f[f（x）]=1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2-1
B、y=2x
C、y=
x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，5）的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足|z|＜1，且|
.
z
+
1
z
|=
5
2
，則|z|=（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集I={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，則（CIA）∩（CIB）=（　�。�
A、{1，2，4，5}
B、{3}
C、{3，4}
D、{1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在A1（0，1）點(diǎn)，第二棵樹(shù)在B1（1，1）點(diǎn)，第三棵樹(shù)在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹(shù)在C2（2，0）點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度種一棵樹(shù)，那么，第2013棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x 
1
-n2+2n+3
（n=2k，k∈Z）的圖象在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x2-x）＞f（x+3）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）不恒為0
（1）證明：f（x）＞0
（2）當(dāng)x＞0，f（x）＞1，證明凼數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

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