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研究函數數學公式的單調性，并求解方程：3x+4x+5x=6x．

解：∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，
∴y=、y=、y= 都是減函數，故 在其定義域
內是減函數．
∵x=3時，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，
由y（x）的導數大于0知，y（x）是一個增函數，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，
故 3x+4x+5x=6x 的解是 x=3．
分析：由y=、y=、y= 都是減函數可得是減函數，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，由y（x）的導數大于0知，y（x）是一個增函數，y（2）＞0，y（4）＜0，y（3）=0，可得答案．
點評：本題考查指數函數單調性和特殊點，幾個單調減函數的和還是減函數，指數方程的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題16分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。

（2）設常數，求函數的最大值和最小值；

（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題16分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。

（2）設常數，求函數的最大值和最小值；

（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由  

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省溫州市高二第二學期期中考試理科數學（解析版） 題型：解答題

已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k2,若函數f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

 

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在數學公式上是減函數，在數學公式上是增函數．
（1）如果函數數學公式在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．
（2）設常數c∈[1，4]，求函數數學公式的最大值和最小值；
（3）當n是正整數時，研究函數數學公式的單調性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2006年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．
（1）如果函數在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．
（2）設常數c∈[1，4]，求函數的最大值和最小值；
（3）當n是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由．

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