如圖所示,n臺機(jī)器人M1,M2,……,Mn位于一條直線上,檢測臺M在線段M1 Mn上,n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測,送檢程序設(shè)定:當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí),Mi+1即刻自動出發(fā)送檢(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記
,n臺機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).
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(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)n=3時(shí),求x的值使得f(x)取得最小值;
(3)求f(x)取得最小值時(shí), x的取值范圍。
(1)以M1為坐標(biāo)原點(diǎn),M1,M2…,Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1,M的坐標(biāo)為x。
f(x)= …3分
(2)n=3時(shí),V f(x)=
f(x)在x=1處取得最小值
(3)當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ)時(shí)。
=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))
=[( i+1)x-(1+2+…+ i)]-[n-( i+1)·x-( i+1+ i+2+…+(n-1) ]
=-[n-2 (i+1) ]·x-
當(dāng)0≤i<時(shí),f(x)單調(diào)遞減:當(dāng)
時(shí),f(x)單調(diào)遞增
當(dāng), f(x)為常函數(shù),又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象,所以①n為偶數(shù)時(shí),f(x)在(0,
)內(nèi)單調(diào)遞減,在(
)為常函數(shù),在(
,n-1)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈[
,
]時(shí)f(x)取得最小值。
②n為奇數(shù)時(shí),在
內(nèi)單調(diào)遞減,(
表示
的整數(shù)部分),在
內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)
時(shí)
取得最小值 (13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在中,兩直角邊分別為
設(shè)
為斜邊上的高,則
;由此類比三棱錐
中的三條側(cè)棱
兩兩垂直,且長度分別為
,設(shè)棱錐底面
上的高為
,則 (填一個(gè))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
曲線(
為參數(shù))與曲線
(
為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
為__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對于∈N*,定義
,其中K是滿足
的最大整數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),如
,則
(1) 。
(2)滿足的最大整數(shù)m為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-5在區(qū)間[-1,2]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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