如圖所示,n臺機(jī)器人M1,M2,……,Mn位于一條直線上,檢測臺M在線段M1 Mn上,n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測,送檢程序設(shè)定:當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí),Mi+1即刻自動出發(fā)送檢(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且,n臺機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).

 


(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)n=3時(shí),求x的值使得f(x)取得最小值;

(3)求f(x)取得最小值時(shí), x的取值范圍。


(1)以M1為坐標(biāo)原點(diǎn),M1,M2…,Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1,M的坐標(biāo)為x。

f(x)=   …3分

(2)n=3時(shí),V f(x)=

 f(x)在x=1處取得最小值

(3)當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2, i∈Ζ)時(shí)。

=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))

=[( i+1)x-(1+2+…+ i)]-[n-( i+1)·x-( i+1+ i+2+…+(n-1) ]

=-[n-2 (i+1) ]·x-

當(dāng)0≤i<時(shí),f(x)單調(diào)遞減:當(dāng)時(shí),f(x)單調(diào)遞增

當(dāng), f(x)為常函數(shù),又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象,所以①n為偶數(shù)時(shí),f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,在()為常函數(shù),在(,n-1)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈[,]時(shí)f(x)取得最小值。

②n為奇數(shù)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞減,(表示的整數(shù)部分),在    內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)取得最小值     (13分)


練習(xí)冊系列答案
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中,兩直角邊分別為設(shè)為斜邊上的高,則;由此類比三棱錐中的三條側(cè)棱兩兩垂直,且長度分別為,設(shè)棱錐底面上的高為,則                  (填一個(gè))。

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曲線為參數(shù))與曲線   為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

    為__________個(gè).  

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已知向量,若為實(shí)數(shù),,則=   (  )

A、            B、             C、1             D、2

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對于∈N*,定義,其中K是滿足的最大整數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),如,則

(1)       

(2)滿足的最大整數(shù)m       。

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已知函數(shù),若,則a=

A、               B、          C、1        D、2

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已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算           。

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函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-5在區(qū)間[-1,2]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,則

的值為           

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