已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)f(x)=loga
ax+1
m
),(a>0,a≠1).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;并求函數(shù)y=f(x)在定義域R上的解析式;
(2)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論f(0)=0求出m的值,再由條件和奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)y=f(x)在定義域R上的解析式;
(2)利用定義法:取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論證明,對(duì)底數(shù)a分類討論,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出真數(shù)的大小、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性定號(hào).
解答: 解:(1)∵函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),
f(0)=loga
2
m
=0
,∴m=2                       
當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),則-x∈(0,+∞),
f(x)=-f(-x)=-loga
a-x+1
2
                    
f(x)=
loga
ax+1
2
,x∈[0,+∞)
-loga
a-x+1
2
,x∈(-∞,0)
             
(2)設(shè)x1、x2是區(qū)間[0,+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=loga
ax1+1
2
-loga
ax2+1
2

當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax是增函數(shù),∴
ax1+1
2
ax2+1
2
,
y
=log
x
a
也是增函數(shù)得,loga
ax1+1
2
<loga
ax2+1
2
,
即f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax是減函數(shù),∴
ax1+1
2
ax2+1
2

y
=log
x
a
也是減函數(shù)得,∴loga
ax1+1
2
<loga
ax2+1
2
,
即f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),
綜上,都有f(x1)<f(x2),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,需要熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及定義法:取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論證明函數(shù)單調(diào)性,以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,注意判斷對(duì)數(shù)的大小轉(zhuǎn)化為判斷真數(shù)的大小,考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想.
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曲線f(x)=x2,g(x)=x2-2x以及直線x=1所圍成封閉圖形的面積為( 。
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0;
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某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知年總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)=
400x-
1
2
x2,0≤x≤400
80000,x>400.
則總利潤(rùn)最大時(shí).求每年的產(chǎn)量.

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(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,
p
2
),且過(guò)拋物線C1:x2=2py上的點(diǎn)P的切線點(diǎn)(1,0),求拋物線C1的方程;
(2)在(1)的條件下,(i)證明:點(diǎn)M在拋物線C1上;
(ii)連接MP,是否存在常數(shù)λ,使得S△PQM=λS△MQR?若存在,求出滿足條件的常數(shù)λ,若不存在,說(shuō)明理由.

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敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理.
定理:若兩個(gè)平面
 
,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于
 
的直線與另一個(gè)平面垂直.
已知:如圖,設(shè)
 
,α∩β=l,
 
 
,AB∩l=B,求證:
 

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(2)AB邊上的高所在直線的方程;
(3)求AB的中位線所在的直線方程.

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計(jì)算:
6
2
2
4
+
6
4
).

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