Question

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的 4 門(mén)必修科目考試，已知該同學(xué)每門(mén)學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為，且每門(mén)考試成績(jī)的結(jié)果互不影響．

(1) 求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率；

(2) 已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績(jī)加 1 分，如果 4 門(mén)學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績(jī)額外再加 1 分．現(xiàn)用隨機(jī)變量 Y 表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分，求 Y 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)設(shè)4門(mén)考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為X,依題意,隨機(jī)變量X~B(4,),

則P(X³2)=1－P(X=0)－P(X=1)=1－=,

故該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率為.        ……………6分

(2)隨機(jī)變量Y的可能值為0,1,2,3,5,則         ………7分

P(Y=0)==,      P(Y=1)==,

P(Y=2)==,      P(Y=3)==,

P(Y=5)==.

隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示

Y	0	1	2	3	5
P

                                   

從而E(Y)=0´+1´+2´+3´+5´=.  ………………14分