【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線(xiàn)C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)l的普通方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)Q，P的極坐標(biāo)分別為，，由題意可得，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得解；

（2）直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程得，化簡(jiǎn)后利用韋達(dá)定理結(jié)合題意即可得解.

（1）設(shè)點(diǎn)Q，P的極坐標(biāo)分別為，，

則且，，

所以，

所以點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為，

故Q軌跡的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由（1）得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，

將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的方程得，

即，，

由點(diǎn)恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)方程兩根為，

所以，即，所以，

又與在一、三象限同號(hào)，二、四象限異號(hào)，

所以直線(xiàn)的斜率，又直線(xiàn)過(guò)，

故直線(xiàn)的普通方程為或.

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（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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（1）求PC的長(zhǎng)；

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（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范圍；

（2）若x＞0，y＞0，求的最小值.

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（1）求四邊形面積的取值范圍；

（2）記線(xiàn)段和的中點(diǎn)分別為E，F，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

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【題目】己知函數(shù)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為，；

④當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類(lèi)型做出如下判斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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