【題目】已知點(diǎn)A（0，4），拋物線C：x2＝2py（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為1，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|＝|PA|，∠APH＝120°，則拋物線方程為_____.

【答案】

【解析】

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（），則|AF|＝4，由拋物線的定義可知，|PH|＝|PF|＝|PA|，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，則Q為AF的中點(diǎn)，結(jié)合∠APH＝120°，可以用p表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線方程，列出關(guān)于p的方程，解之可得p的值，從而求得拋物線的方程.

解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（），|AF|＝4，由拋物線的定義可知，|PH|＝|PF|，

∵|PH|＝|PA|，∴|PA|＝|PF|，

不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，則Q為AF的中點(diǎn)，|AQ|＝|FQ||AF|，

∵∠APH＝120°，∴∠APQ＝120°﹣90°＝30°，∴|PQ|，|OQ|＝|FQ|+|OF|2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)P在拋物線C上，∴，化簡(jiǎn)得5p2+112p﹣192＝0，解之得（舍負(fù)），

∴拋物線方程為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬(wàn)元的概率；

（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；

（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.

方案二：按每人一個(gè)月薪水的3%收��；用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開(kāi)學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門(mén)倡導(dǎo)各校開(kāi)展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語(yǔ)文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹(shù)木，如紫檀、黃花梨等.在實(shí)際測(cè)量單根原木材體積時(shí)，可以檢量木材的實(shí)際長(zhǎng)度（檢尺長(zhǎng)）和小頭直徑（檢尺徑），再通過(guò)國(guó)家公布的原木材積表直接查詢得到，原木材積表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

檢尺徑

（）

檢尺長(zhǎng)（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購(gòu)買(mǎi)了兩根紫檀原木，一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，另一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，根據(jù)上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問(wèn)題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案