Question

經(jīng)過點A（2，1）且到原點的距離等于2的直線方程是

 

．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用

專題：計算題,直線與圓

分析：由直線經(jīng)過點A（2，1）知：當直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點的距離是2，成立；當直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，由直線與原點的距離為2，解得k，由此能得到所求的直線方程．

解答： 解：∵直線經(jīng)過點A（2，1），
∴當直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點的距離是2，成立；
當直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，
∵直線與原點的距離為2，
∴

|-2k+1|

k2+1

=2，解得k=-

3

4

，
∴直線為3x+4y-10=0．
故所求的直線方程為：x=2或3x+4y-10=0．
故答案為：x=2或3x+4y-10=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的應(yīng)用．易錯點是容易忽視直線的斜率不存在的情況．