【題目】對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同而構(gòu)造等式，這種方法稱(chēng)為“算兩次”的思想方法.利用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式.

（1）根據(jù)恒等式兩邊的系數(shù)相同直接寫(xiě)出一個(gè)恒等式，其中；

（2）設(shè)，利用上述恒等式證明：.

【答案】（1），其中；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，左右兩邊分別表示出的系數(shù)即可.

（2）證明左邊等于右邊，用上，，，（1）的結(jié)果以及逐步推證即可.

解：（1），

等式左邊的系數(shù)為，

右邊的系數(shù)這樣產(chǎn)生：

中的1與中的的系數(shù)的的積，即，

中的系數(shù)與中的系數(shù)的的積，即，

中的系數(shù)與中的系數(shù)的的積，即，

中的系數(shù)與中的系數(shù)的的積，即，

中的系數(shù)與中的系數(shù)的的積，即，

所以.

（2）當(dāng)，且時(shí)，，

由（1）得

左邊=，

，

，

，

右邊，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm．

（I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線(xiàn)與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個(gè)小島A（大小忽略不計(jì)）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個(gè)海產(chǎn)品集散中心，點(diǎn)C在B的正西方向10處，，，計(jì)劃開(kāi)辟一條運(yùn)輸線(xiàn)將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線(xiàn)段AB開(kāi)辟海上航線(xiàn)：②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個(gè)碼頭，先從海上運(yùn)到碼頭，再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，使得按方案②運(yùn)送時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來(lái)越大，因此考研現(xiàn)象在我國(guó)不斷升溫．某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專(zhuān)業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如下表，則

性別

甲專(zhuān)業(yè)報(bào)考人數(shù)

乙專(zhuān)業(yè)報(bào)考人數(shù)

性別

甲專(zhuān)業(yè)錄取率

乙專(zhuān)業(yè)錄取率

男

100

400

男

女

300

100

女

A.甲專(zhuān)業(yè)比乙專(zhuān)業(yè)的錄取率高B.乙專(zhuān)業(yè)比甲專(zhuān)業(yè)的錄取率高

C.男生比女生的錄取率高D.女生比男生的錄取率高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，的圖象位于直線(xiàn)上方；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，的周長(zhǎng)為12．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．

（2）已知點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，使得，若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線(xiàn)一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案