【題目】已知圓與軸交于兩點，點為圓上異于的任意一點，圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于，直線和交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸正半軸交點為，則曲線是否存在直角頂點為的內接等腰直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）詳見解

【解析】試題分析：（1）設，則處的切線為，切線CD與AC,BD組方程組可求得C,D點坐標，再直線AD,BC組方程組，解點交點P軌跡方程。注意消參，需要用到點M在圓上。同時注意曲線方程變量范圍。（2）設，則， 與橢圓組方程組，可求得GH,同理求得，再利用進行分類討論。

試題解析：（Ⅰ）設，則處的切線為，

則， ，則，則；

（Ⅱ）由于直線不與坐標軸平行或垂直，可設，則

，得，由于恒成立，設兩個根為，

則，同理，

由知： ，得：

（1）時，得得： 或

（2）時，得得： 或

綜上，共分三種情況

（1）兩條直角邊所在直線方程為： ；

（2）兩條直角邊所在直線方程為：

（3）兩條直角邊所在直線方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是偶函數(shù)，g（x）=t2x+4，
（1）求a的值；
（2）當t=﹣2時，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b為常數(shù)），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|= ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)，我們可以把1拆分成多個不同的單位分數(shù)之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A= ，若BA求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．

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