【題目】已知曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．

【答案】
（1）解：曲線C1的普通方程圍為（x﹣1）2+y2=4，

曲線C2的直角坐標方程x2+y2﹣4y=0


（2）解：曲線C1和C2公共弦所在額直線為2x﹣4y+3=0，

且點C1（1，0）到直線2x﹣4y+3=0的距離為 = ，

所以公共弦的長度為2 =


【解析】（1）利用sin2θ+cos2θ=1消參數(shù)得到C1的普通方程，對ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ即可得到曲線C2的普通方程；（2）曲線C1和C2公共弦所在額直線為2x﹣4y+3=0，求出圓心距，即可求出公共弦長．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸交于兩點，點為圓上異于的任意一點，圓在點處的切線與圓在點處的切線分別交于，直線和交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸正半軸交點為，則曲線是否存在直角頂點為的內接等腰直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最值；
（2）若a=﹣b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數(shù)φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），將函數(shù)φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)h（x），求h（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組人數(shù)為4．

（1）求第七組的頻數(shù)．
（2）估計該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1， 且x+y=1，函數(shù) 的最小值為 ，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．

（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；

（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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