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【題目】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1， 且x+y=1，函數 的最小值為 ，則 的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數f（m）的最小值為 ．
∴函數 = = ，
化為4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．
當且僅當m= =cos∠ACB時等號成立，代入得到 ，∴ ．
∴ = = =x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）= ，
當且僅當x= =y時， 取得最小值 ，
∴ 的最小值為 ．
故答案為： ．
在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數f（m）的最小值為 ．利用數量積的性質可得∠ACB，進而再利用數量積的性質和二次函數的單調性即可得出．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：分子為1且分母為正整數的分數叫做單位分數，我們可以把1拆分成多個不同的單位分數之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣kx，x∈R（e是自然對數的底數）．
（1）若k∈R，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若k＞0，討論函數f（x）在（﹣∞，4]上的零點個數．

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【題目】已知曲線C1： （α為參數）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．

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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個小球，它們的標號分別為1、2、3、4，現從袋中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球的標號為a，第二次取出的小球的標號為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內任取兩個實數x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

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【題目】橢圓的離心率為, 過點, 記橢圓的左頂點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 試求面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點，且, 求證: 直線恒過一個定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60，75）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?40分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組

頻數

頻率

[60，75）

2

0.04

[75，90）

3

0.06

[90，105）

14

0.28

[105，120）

15

0.30

[120，135）

A

B

[135，150]

4

0.08

合計

C

D

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結論正確的個數是（ ）
①函數f（x）的最小正周期是2π
②函數f（x）的圖象可由函數g（x）=sin2x的圖象向左平移 個單位長度得到
③函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱
④函數f（x）在區(qū)間[ ]上是增函數．

A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{ }是首項為1公比為2的等比數列，求數列{bn}前n項和Tn ．

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