在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，若sinAsinBcosC=sinCsinAcosB+sinBsinCcosA，則
ab
c2
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：原式化簡(jiǎn)可得sinAsinBcosC=sinCsinC，由正弦定理可推得c2=
a2+b2
3
，故有
ab
c2
=
3ab
a2+b2
≤
3ab
2ab
=
3
2
．
解答： 解：因?yàn)閟inAsinBcosC=sinCsinAcosB+sinBsinCcosA，
所以sinAsinBcosC=sinCsin（A+B），
所以sinAsinBcosC=sinCsinC，
由正弦定理得
ab
c2
=
1
cosC
=
2ab
a2+b2-c2
，
所以c2=
a2+b2
3
，
所以
ab
c2
=
2ab
a2+b2-c2
=
3ab
a2+b2
≤
3ab
2ab
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若x∈R，都有f（x-1）≤f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
f(10+x)  (x＜0)
(
1
2
)x  (0≤x＜2)
f(x-2)  (x≥2)
，則f（-2011）的值為（　　）
A、2
B、8
C、
1
2
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-
a
x
的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=-5時(shí)的計(jì)算結(jié)果（　�。�
A、a=-1，b=4
B、a=0.5，b=-1.25
C、a=3，b=-5
D、a=-0.5，b=1.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第一棵樹在A1（0，1）點(diǎn)，第二棵樹在B1（1，1）點(diǎn)，第三棵樹在C1（1，0）點(diǎn)，第四棵樹在C2（2，0）點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A、（13，44）
B、（12，44）
C、（13，43）
D、（14，43）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U是全集，集合A，B滿足A?B，則下列式子中不成立的是（　　）
A、A∪B=B
B、A∪（∁UB）=U
C、（∁UA）∪B=U
D、A∩B=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程|x2-3|=a的解的個(gè)數(shù)為m，則m不可能等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果命題“￢（p∨q）”是假命題，則下列說法正確的是（　　）
A、p、q均為真命題
B、p、q中至少有一個(gè)為真命題
C、p、q均為假命題
D、p、q中至少有一個(gè)為假命題

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