如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

 



【解析】（1）證明：∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面.

（2）∵在菱形中，，

∴在三棱錐中，.

在菱形中，，，∴.

∵為的中點(diǎn)，∴.

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴.

∵，∴，即.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（3）由（2）得，平面，

∴是三棱錐的高.

∵，，

∴.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE.

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在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

圖1­5

求證：C1F∥平面ABE；

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如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；

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 如圖，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試

在線段上確定一點(diǎn)，使得∥平面.

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如圖1，為正三角形，，平面，且，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（　�。�

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一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是 (　　)

A．4，8     B．4，      C．4(＋1)，      D．8,8

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是的               條件.（在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中選一個(gè)填寫）

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橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則的面積為（      ）

.20     .22     .24     .25

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