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在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F分別是A1C1，BC的中點．

圖1­5

求證：C1F∥平面ABE；


解：證明：取AB的中點G，連接EG，FG.

因為E，F，G分別是A1C1，BC，AB的中點，

所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.

因為AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四邊形FGEC1為平行四邊形，

所以C1F∥EG.

又因為EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，

所以C1F∥平面ABE


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在正方體中，是的中點，是的中點，

求證：（1）、、、四點共面；（2）、、三線共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列命題正確的是（D）

A．棱柱的底面一定是平行四邊形           B．棱錐的底面一定是三角形

C．棱臺的底面是兩個相似的正方形         D．棱臺的側棱延長后必交于一點

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科目：高中數學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ）

                                                                            

A．  B．   C．    D．

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如圖，，分別是，的中點。求證：平面；（要求用線面平行的判定定理與面面平行的性質定理兩種方法證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證:平面；

（2）設為的中點，為的重心，求證：平面∥平面．

 


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科目：高中數學 來源： 題型：


 已知兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（　　）

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n

C．若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

 


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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是(     )

A．         B．      

C．          D．

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