Question

為改善購物環(huán)境，提高經(jīng)濟(jì)效益，某商場決定投資800萬元改造商場內(nèi)部環(huán)境，據(jù)調(diào)查，改造好購物環(huán)境后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的顧客人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+

8

x

（千人），且每位顧客人均購物金額數(shù)g（x）近似地滿足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求該商場第x天的銷售收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，∈N^*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，商場決定以每日純收入的5%收回投資成本，試問商場在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意p（x）=f（x）g（x），代入化簡即可；
（2）由分段函數(shù)可知，要分段求函數(shù)的最小值，從而求出函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題即可．

解答： 解：（1）p（x）=f（x）g（x）=（8+

8

x

）（143-|x-22|）
=

8x+ 968 x +976，(1≤x≤22，x∈N*) -8x+ 1320 x +1312(22＜x≤30，x∈N*)

（1≤x≤30，x∈N^*）；
（2）①當(dāng)1≤x≤22，x∈N^*時(shí)，
p（x）=8x+

968

x

+976≥1152（當(dāng)且僅當(dāng)8x=

968

x

，即x=11時(shí)，等號成立），
②當(dāng)22＜x≤30，x∈N^*時(shí)，
p（x）=-8x+

1320

x

+1312在（22，30]上單調(diào)遞減，
則p（x）≥p（30）=1116，
則最低日收入為1116千元，
該商場在兩年內(nèi)能收回的投資為：
1116×20%×5%×365×2=8146.8（千元）＞800（萬元）；
故該商場在兩年內(nèi)能收回全部投資成本．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了分段函數(shù)的最值問題，利用了基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．