設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，問數(shù)列{lgan}的前多少項和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)
{lgan}的前5項和最大
解法一: 設(shè)公比為q,項數(shù)為2m,m∈N*,依題意有

化簡得.
設(shè)數(shù)列{lgan}前n項和為Sn,則
Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn－1=lga1n·q1+2+…+(n－1)
=nlga1+n(n－1)·lgq=n(2lg2+lg3)－n(n－1)lg3
=(－)·n2+(2lg2+lg3)·n
可見，當n=時，Sn最大.
而=5,故{lgan}的前5項和最大.
解法二: 接前，,于是lgan=lg［108()n－1］=lg108+(n－1)lg,
∴數(shù)列{lgan}是以lg108為首項，以lg為公差的等差數(shù)列，
令lgan≥0,得2lg2－(n－4)lg3≥0,
∴n≤=5.5. 
由于n∈N*,可見數(shù)列{lgan}的前5項和最大. 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


若數(shù)列的前項和是二項展開式中各項系數(shù)的和．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通
項及其前項和；
（III）求證：．

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某城市2009年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相等. 為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？

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f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列,,
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）當時,求證:
（Ⅲ）若函數(shù)滿足：
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應(yīng)的項數(shù)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列前項和為，且
A． 10B． 100C． 2009D．2010.

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