Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（I）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，當(dāng) ，

所以函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值為-2. …………（6分）

（II）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線方程，

得

設(shè)

且

        …………（10分）

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，；

所以在不存在 “轉(zhuǎn)點(diǎn)”. …………（13分）

當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.

故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo). …………（16分）