Question

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？
附：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中系數(shù)計(jì)算公式

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

表示樣本均值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（2）把x=10代入線性回歸方程，估計(jì)出用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，（1分）

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，（2分）

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，（3分）

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90，（4分）

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，（6分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5-1.23×4=0.08，（8分）
所以回歸直線方程為

?

y

=1.23x+0.08．（9分）
（2）當(dāng)x=10時(shí)，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38（萬(wàn)元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫(xiě)法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．