Question

函數(shù) y=2sin2xcos（π-2x）是（　�。�

• A、周期為

  π

  4

  的奇函數(shù)
• B、周期為

  π

  4

  的偶函數(shù)
• C、周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用周期公式T=

2π

|ω|

求周期，利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

解答： 解：y=2sin2xcos（π-2x）
=-2sin2xcos2x
=-sin4x
∴T=

2π

4

=

π

2

函數(shù)滿足-sin（-4x）=-（-sin4x），所以是奇函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式、倍角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．