設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
3
）．求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用兩角和的正弦公式展開，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標準形式求最值．
解答： 解：f（x）=sinx+sin（x+
π
3
）
=sinx+sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3

=
3
2
sinx+
3
2
cosx
=
3
sin（x+
π
6
）
∴當x+
π
6
=
3π
2
+2kπ（k∈Z），即x=
4π
3
+2kπ（k∈Z），
f（x）取最小值-
3
，
所以函數(shù)f（x）的最小值為-
3
，
此時x的集合{x|x=
4π
3
+2kπ，（k∈Z）}．
點評：本題考查了兩角和的正弦公式的運用及三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用公式把函數(shù)化成正弦型函數(shù)的標準形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=
2
sin3x的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個單位
B、向左平移
π
4
個單位
C、向右平移
π
12
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其最低點離地面5米，如果以你從最低點登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與地面的距離y（m）隨時間x（min）變化的關(guān)系將如圖2所示（該圖象近似于y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，-π≤φ≤0）的圖象）．

（Ⅰ）求出y（m）和x（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當你第三次距離地面65米時，用了多少時間？
（Ⅲ）當你登上摩天輪4分鐘后，你的朋友也在最低點登上摩天輪，請直接寫出你登上摩天輪多少分鐘后，第一次與你的朋友處在同一高度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），其定義域為D，可按如圖所示，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，要求輸入初始數(shù)據(jù)x0∈D，現(xiàn)定義f（x）=
4x-2
x+1
，解答以下問題：
（1）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，寫出{xn}的所有項；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+Sn-1=0，其中Sn為{an}的前n項和，又bn+5log2（1-Sn）=t，t∈N*，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．                                                       
（1）若{cn}是遞減數(shù)列，求t的最小值；                                                 
（2）在（1）的條件下，當t取最小值時，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；                       
（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2這三項按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，求出k，t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+32+42+52+62=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
附：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中系數(shù)計算公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
表示樣本均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的面積為2
3
，且b=2，A=60°，
（1）求c和a的值；
（2）求
b
sinB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E：x2=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，-2），記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：k12+k22-2k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙3個人練習傳球，設(shè)傳球n次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第n次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設(shè)傳球n次，第n次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為an；設(shè)傳球n次，第n次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為bn．根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：
（1）求出a1，a2，b1的值；
（2）根據(jù)你的理解寫出an+1與bn的關(guān)系式；
（3）求a5的值及通項公式an．

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