函數(shù)f（x）=
log2(1-x)-2a，x≤0
x2-4ax+a，x＞0
有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤0
B、a＞
1
4
C、
1
4
＜a≤
1
2
或a＜0
D、a＞
1
4
或a＜0
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分析分段函數(shù)可知，函數(shù)在兩段上都要達(dá)到最多解才可以有三個(gè)，從而解得．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
log2(1-x)-2a，x≤0
x2-4ax+a，x＞0
有三個(gè)不同零點(diǎn)，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，log2（1-x）=2a有一個(gè)解，
故a=
1
2
log2（1-x）≥0；
當(dāng)x＞0時(shí)，x2-4ax+a=0有兩個(gè)不同的解；
故
△=(4a)2-4a＞0
4a＞0
a＞0
；
解得，a＞
1
4
；
綜上所述，a＞
1
4
；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3
-3
（x2-2sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=3-x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；
（2）若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，4，x），
b
=（2，y，2），若|
a
|=6，
a
⊥
b
，則x+y的值是（　�。�
A、-3或1B、3或-1
C、-3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）若（
a
+λ
b
）⊥（2
a
-3
b
），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x-1上，且A（2，0），B（
9
5
，
3
5
）在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓M：x2+（y-2
2
）2=r2（r＞0）與圓C相切．求直線y=
7
x截圓M所得弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩同學(xué)在高二年級(jí)的6次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（滿分100分）如圖莖葉圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A、甲乙同學(xué)的平均成績相同，但是甲同學(xué)的成績比乙穩(wěn)定
B、甲乙同學(xué)的平均成績相同，但是乙同學(xué)的成績比甲穩(wěn)定
C、甲同學(xué)的平均成績比乙同學(xué)好，但是乙同學(xué)的成績比甲穩(wěn)定
D、乙同學(xué)的平均成績比甲同學(xué)好，但是甲同學(xué)的成績比乙穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知
AB
=
b
，
AD
=
a
，
AC
=
c
，
BE
=
1
2
EC
，則
DE
=（　�。�
A、-
a
+
2
3
b
+
1
3
c
B、
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C、
a
-
2
3
b
+
1
3
c
D、
2
3
a
-
b
+
1
3
c

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同步練習(xí)冊答案