已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可推出f（x）+f（
1
x
）=
1
x+1
+
1
1
x
+1
=
1
x+1
+
x
1+x
=1，從而求值．
解答： 解：∵f（x）=
1
x+1
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
1
x+1
+
1
1
x
+1

=
1
x+1
+
x
1+x
=1；
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]
=[f（1）+f（
1
1
）]+[f（2）+f（
1
2
）]+[f（3）+f（
1
3
）]+…+[f（2011）+f（
1
2011
）]=2011．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓O：x2+y2=2上的點，過P作直線l垂直x軸于點Q，M為l上一點，且
PQ
=
2
MQ
，當點P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線P．
（1）求曲線P的方程；
（2）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角形的直角頂點放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線P有且只有一個公共點．你認為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項為4，公差為1的等差數(shù)列；Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且Sn=n2+2n．
（1）求{an}及{bn}的通項公式an和bn；
（2）f（n）=
an，n為正奇數(shù)
bn，n為正偶數(shù)
問是否存在k∈N+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，不等式 
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
x2+1
+
x2-4x+8
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（4-3x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、對任意x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B、函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）
C、對任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
D、方程f（x）-x=0則R上有三個根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意x∈R，方程a=
x2
x2-x+1
有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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