已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分類(lèi)討論，分別利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得a的范圍，再把這2個(gè)a的范圍取并集，即得所求．
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)增函數(shù)，則
3a-1＞0
a＞1
(3a-1)+4a≤0
，求得a無(wú)解．
若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是單調(diào)減函數(shù)，則
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+4a≥0
，求得
1
7
≤a＜
1
3
，
綜上可得，
1
7
≤a＜
1
3
，
故答案為：[
1
7
，
1
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
4y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、5x2-
5y2
4
=1
D、
y2
5
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（2）利用“基函數(shù)f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①m+n=0；②有最小值-
1
e
，試探究是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x1，x2∈（a，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)恒有
h(x2)-h(a)
x2-a
＞
h(x1)-h(a)
x1-a
成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={1，m-2}，B={-1，2，4}，且A∩B={2}，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=45°，C=30°，a=
2
．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面積．

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