已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1，若過點（2，
3
-1）的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，則直線l的傾斜角為
 
．
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：首先，根據(jù)題意，求解該圓的標準方程，然后，分情況進行討論，從而得到結果．
解答： 解：設A（-1，0），B（3，0），D（0，1），
則AB中垂線為x=1，AD中垂線為y=-x，
∴圓心C（x，y）滿足
x=1
y=-x
，
∴C（1，-1），
∴半徑r=|CD|=
1+4
=
5
，
則圓C的標準方程為（x-1）2+（y+1）2=5； 
當斜率不存在時，直線l：x=2到圓心的距離為1，亦滿足題意，直線l的傾斜角為90°；
當斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x-2）+
3
-1，由弦長為4，
∴圓心（1，-1）到直線l的距離為
5-4
=1，
∴
|k(1-2)+1+
3
-1|
1+k2
=1，
∴k=
3
3
，
此時直線l的傾斜角為30°，
綜上所述，直線l的傾斜角為30°或90°
故答案為：30°或90°．
點評：本題重點考查了直線與圓的位置關系、圓的標準方程、直線的斜率公式等知識，屬于中檔題．解題關鍵是正確求解圓的標準方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x-1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及最值；
（3）當x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點P（3，2）的一條動直線分別交x軸、y軸于點A、B，M是線段AB的中點，連結OM并延長至點N，使|ON|=2|OM|，求點N的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、m⊥α，m⊥β，則α∥β
B、m∥n，m⊥α，則n⊥α
C、m⊥α，n⊥α，則m∥n
D、m∥α，α∩β=n，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥1
ax-1，x＜1
在R上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若
3
2
m2+m≤bn，對所有n∈N+都成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜b＜c，函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）的零點在區(qū)間（　�。┥希�
A、（-∞，a），（a，b）
B、（a，b），（b，c）
C、（a，c），（c，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-p）|x-p|+tlnx（t＜0，p≥0），
（Ⅰ）當t=-1，p=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當p=
1
2
 ， t=-
3
2
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當p=
t
2
+1時，若f（x）≥
1
9
對于x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案