Question

根據下列條件求圓的方程：
（1）經過點P（1，1）和坐標原點，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）；
（3）過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）首先設出圓的標準式，建立方程組，解方程組求出結果．
（2）利用直線的關系求出圓心和半徑，最后確定結果．
（3）設出圓的一般式，根據點的坐標建立方程組，求出結果．

解答： 解：（1）設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意列出方程組：

a2+b2=r2 (a-1)2+(b-1)2=r2 2a+3b+1=0

解得：a=4，b=-3，r²=25
∴圓的標準方程是（x-4）²+（y+3）²=25．
（2）過切點且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為（1，-4）．
∴半徑r=

(1-3)2+(-4+2)2

=2

2

，
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8．
（3）方法一　設圓的一般方程為
x²+y²+Dx+Ey+F=0，

1+144+D+12E+F=0 49+100+7D+10E+F=0 81+4-9D+2E+F=0

則：解得D=-2，E=-4，F=-95．
∴所求圓的方程為x²+y²-2x-4y-95=0

點評：本題考查的知識要點：圓的方程的標準形式：重點確定圓心和半徑，和圓的一般式的求法重點確定系數：D、E、F，待定系數法的應用．