【題目】將2張邊長(zhǎng)均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分．

（1）在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長(zhǎng)及底面

半徑；

（2）在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長(zhǎng)方體的表面，求長(zhǎng)方體體積的最大值．

【答案】（1）分米， 分米．（2）立方分米．

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓錐母線為l，圓錐底面圓半徑為r,則有, 可解得l.r.

（2）設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為x,y,z,則可得所以長(zhǎng)方體的體積， 利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值．

試題解析：（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)及底面半徑分別為，

則

解得

（2）設(shè)被完全覆蓋的長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為，寬為，高為，

則

解得

則長(zhǎng)方體的體積：

，

所以．令得， 或（舍去）．

列表：

所以，當(dāng)時(shí)， ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)清況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

甲校：

乙校:

（1）計(jì)算的值；

（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

附： ； .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有 ，求的取值范圍；

（3）設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，且函數(shù)與在點(diǎn)處的切線互相垂直，求證：存在唯一的滿足題意，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”，已知是定義在上的奇函數(shù)，且在時(shí)， ，若為上的“2017的型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型

懈怠型

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a＞0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線在(0，f(0))處的切線方程；

(2)若存在實(shí)數(shù)x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤(rùn).

（1）估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率；

（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案