若向量
a
，
b
滿足|
a
+2
b
|=1，則
a
•
b
的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的坐標運算、數(shù)量積的運算性質和基本不等式即可得出．
解答： 解：設
a
=(x，y)，
b
=(m，n)．
∴
a
+2
b
=（x+2m，y+2n）．
∵向量
a
，
b
滿足|
a
+2
b
|=1，
∴
(x+2m)2+(y+2n)2
=1，即（x+2m）2+（y+2n）2=1．
∵
a
•
b
=xm+yn，
∴8
a
•
b
=4•x•2m+4•y•2n≤（x+2m）2+（y+2n）2=1，當且僅當x=2m，y=2n時取等號．
因此
a
•
b
的最大值是
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積的運算性質和基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表．
（Ⅰ）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
所用的時間（天） 10 11 12 13
通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
（Ⅱ）假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量x，y滿足條件
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則3x-2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識．在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的程序圖中，輸出結果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點（A，B在同一支上），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，則F1，F(xiàn)2在（　�。�
A、以A，B為焦點的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
B、以A，B為焦點的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
D、以上說法均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α=π2，則α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（1，
2
）是離心率為
2
2
的橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點，斜率為
2
的直線BD交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案