Question

定義域?yàn)閧x|x∈R，x＞0}的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=

1

x

，直線l：x-ey+e=0是曲線y=f（x）的一條切線，則函數(shù)y=f（x）的解析式為

 

．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題由函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)可以用參數(shù)設(shè)出函數(shù)y=f（x），再根據(jù)曲線的切線，求出參數(shù) 的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵定義域?yàn)閧x|x∈R，x＞0}的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=

1

x

，
∴f（x）=lnx+c．
∴f′(x)=

1

x

．
∵直線l：x-ey+e=0是曲線y=f（x）的一條切線，
∴記切點(diǎn)為P（x₀，y₀），
則切點(diǎn)縱坐為：y0=

x0

e

+1，
切線的斜率為：k=f′(x0)=

1

x0

，
∴切線l的方程為：y-

x0

e

-1=

1

x0

(x-x0)．
∴y=

1

x0

x+

x0

e

．
∵直線l：x-ey+e=0，即y=

1

e

x+1，
∴

1 x0 = 1 e x0 e =1

，
∴x₀=e，y₀=2．
將x₀=e，y₀=2代入f（x）=lnx+c中，
得：c=1．
∴f（x）=lnx+1．
故答案為：lnx+1．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)、曲線的切線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．