已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*）．若記直線OAn的傾斜角為θn，則tanθ1+tanθ2+…+tanθn=（　�。�
A、
n
n+1
B、
1
n+1
C、
1
n
D、
n-1
n
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得，An（n，
1
n+1
），則直線OAn的斜率tanθn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，用裂項法對tanθ1+tanθ2+…+tanθn進行求和，可得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得，An（n，
1
n+1
），
∴直線OAn的斜率tanθn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴tanθ1+tanθ2+…+tanθn=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
故選A
點評：本題主要考查直線的斜率公式的應用，用裂項法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點
（Ⅰ）求證：直線BD1⊥AC；
（Ⅱ）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中錯誤的是（　　）
A、已知隨機變量X～N（2，9）P（X＞c+1）=P（X＜c+1），則c=1
B、兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1
C、在回歸直線方程
∧
y
=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
∧
y
平均增加0.2個單位
D、對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且tanC+3tanB=0．
（1）求∠A的最大值；
（2）若b2+2a=c2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義向量運算“⊙”如下：
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
⊙
b
=mq-np，下面錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有（λ
a
）⊙
b
=λ（
a
⊙
b
）
D、(
a
⊙
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連結(jié)BC1，過點B1作BC1的垂線交CC1于E．
（1）求證：AC1⊥平面EB1D1；
（2）二面角E-B1D1-C1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2
2
．則動點C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
10
+
y2
m
=1與雙曲線x2-
y2
b
=1有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點P（
10
3
，y），則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為{x|x∈R，x＞0}的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=
1
x
，直線l：x-ey+e=0是曲線y=f（x）的一條切線，則函數(shù)y=f（x）的解析式為
 
．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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