若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a(chǎn)2+b2＞2ab
B．
C．
D．
【答案】分析：利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．
解答：解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)
對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)
∵ab＞0
∴
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，且ab≠0，則a＞b是
1
a
＜
1
b
的（　�。�

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圓C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0相內(nèi)切，若a，b∈R，且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
9
9
．

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若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④設(shè)x∈R+，則y=2x2+
8
x
的最小值為8．
其中是真命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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