在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1) 求角B的大�。�

(2) 若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長(zhǎng)．


解：(1)  m·n＝sinB－cosB，∵ m⊥n，∴ m·n＝0，

∴ sinB－cosB＝0.∵ △ABC為銳角三角形，∴ cosB≠0，

∴ tanB＝.∵ 0<B<，∴ B＝.

(2) ∵ S△ABC＝acsinB＝ac，由題設(shè)ac＝10，得ac＝40.由72＝a2＋c2－2accosB，得49＝a2＋c2－ac，∴ (a＋c)2＝(a2＋c2－ac)＋3ac＝49＋120＝169.∴  a＋c＝13，

∴  三角形周長(zhǎng)是20.


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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.

(1) 求滿足an＋1＝|bn|的所有正整數(shù)n的集合；

(2) 若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；

(3) 記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿足S2m＝S2n(m＜n)的有序整數(shù)對(duì)(m，n)．

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如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.

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若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝________．

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若sinα＝，sinβ＝，且α、β均為銳角，求α＋β的值．

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已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝________．

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已知α＋β＝，則cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．

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已知sin2α＝，且α∈，則sin4α－cos4α＝________．

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　若sinα＝，sinβ＝，且α、β為銳角，則α＋β的值為__________．

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