已知x≥1，y≥1，x2y=100，則（lgx）•（lgy）的范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用基本不等式求得（lgx）•（lgy）的范圍．
解答： 解：∵x≥1，y≥1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，
∴（lgx）•（lgy）=
1
2
（2lgx）•（lgy）≤
1
2
•(
2lgx+lgy
2
)2=
1
2
(
lgx2+lgy
2
)2=
1
2
•(
lg1000
2
)2=
9
8
，
當(dāng)且僅當(dāng)2lgx=lgy，即x2=y=
1000
時(shí)，等號(hào)成立，故 0＜（lgx）•（lgy）≤
9
8
，
故答案為：（0，
9
8
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5x3+7x+1，f（a）=3，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-2與橢圓x2+
y2
2
=1有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)共圓，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長分別為3cm、6cm，高是
3
2
cm，求此三棱臺(tái)的：
（1）側(cè)棱長；
（2）斜高；
（3）體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
5
5
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
5
-1
2
，A是左頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF=（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使下列函數(shù)取得最大值，最小值的自變量的集合，并寫出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈（-
3
2
π，2π）
（2）y=2-cos
x
3
，x∈（-
π
4
，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和Sn；
（Ⅲ）求數(shù)列{|bn|}前n項(xiàng)的和Tn．

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