（2012•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象的
兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，-2）（-1，-1），由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（x＞m）有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個(gè)交點(diǎn)，
題目需要三個(gè)交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可，
畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A（-2，-2）、B（-1，-1），故有 m≥-1．
而當(dāng)m≥2時(shí)，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，2），
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的圖象過點(diǎn)M（
π
12
，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）在（1）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（x）≥3-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2-5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x≤0
則x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．

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