Question

（2012•朝陽區(qū)二模）若實數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

則x²+y²的最小值是

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件實數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

則，畫出可行域，將x²+y²的最小值轉(zhuǎn)化為可行域中的點到原點的最小距離的平方，從而求解；

解答：解：由已知條件實數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x≤0

畫出可行域，如下圖：
求x²+y²的最小值，目標函數(shù)z=x²+y²，即是圖中可行域中的點到原點的最小距離的平方，
可知原點0到直線x-y+1=0的最短距離d=

|1|

2

=

2

2

，
∴x²+y²的最小值為d²=

1

2

，
故答案為

1

2

；

點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道跟以前若有區(qū)別的題，要學會尋找目標函數(shù)并進行轉(zhuǎn)化，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．