Question

點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)P′（x′，y′）則直線l：2x+y-1=0為線段PP′的垂直平分線，由此能求出點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)P′（x′，y′）
則直線l：2x+y-1=0為線段PP′的垂直平分線，
∴PP′的中點(diǎn)M（

1+x′

2

，

2+y′

2

）在l上，
且kPP′•（-2）=-1，
∴

y′-2

x′-1

=

1

2

，
2（

1+x′

2

）+

2+y′

2

-1=0，
解得；x'=-

1

5

，y'=-

8

5

．
∴點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-

1

5

，-

8

5

）．
故答案為：（-

1

5

，-

8

5

）．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)與直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．