Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin－2·sin2x.

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2) 求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(3) 當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大、最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（3）最小值，最大值為

【解析】試題分析（1）先根據(jù)兩角差正弦公式、二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求周期（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)（3）先求 范圍，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求最值

試題解析：解：f(x)＝sin 2x－cos 2x－2·＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－.

(1) 函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2) 令2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x＝kπ＋(k∈Z)．

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(kπ－，－)(k∈Z)．

(3) 當(dāng)0≤x≤時(shí)，≤2x＋≤，－≤sin≤1，所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最小值－，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最大值為1－