Question

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）取BF中點(diǎn)為M，AC與BD交點(diǎn)為O，連結(jié)MO，ME，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OCEM為平行四邊形，然后利用線面平行的判定得答案；
（2）由線面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱錐D-BEF的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B-DEF的體積求解．

（3）分析條件得，連結(jié),，由求解即可.

試題解析：

(1)證明　如圖，取BF的中點(diǎn)，設(shè)與交點(diǎn)為，連接.

由題設(shè)知，，

∴，故四邊形為平行四邊形，

即.

又,，

∴.

(2)解　∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊥，

∴⊥平面.

∴三棱錐的體積為

.

（3）∵平面⊥平面，平面∩平面＝，又

又,

又在正方形中

連結(jié),