【題目】某購(gòu)物中心為了了解顧客使用新推出的某購(gòu)物卡的顧客的年齡分布情況，隨機(jī)調(diào)查了位到購(gòu)物中心購(gòu)物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.

（1） 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

（2） 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開(kāi)一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1) 設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為,則區(qū)間 內(nèi)的頻率分別為和,由頻率之和等于，列出方程解之即可；（2）根據(jù)題意得，需從年齡在中分別抽取人和人，寫出從這人中選出人的所有基本事件，共種，從中找出這兩人在不同年齡組的所有基本事件，求概率即可.

試題解析： （1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為, 則區(qū)間 內(nèi)的頻率分別為和.依題意得,解得,所以區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）根據(jù)題意得，需從年齡在中分別抽取人和人，設(shè)在的人分別為,在的人分別為,則所抽取的結(jié)果共有種,

.設(shè)“這兩人在不同年齡組” 為事件,事件包含的基本事件有種:.

則 ,所以這兩人在不同年齡組的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝），進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以2:0暫時(shí)領(lǐng)先．

（1）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有．當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直線，且和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

①證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料1.5，乙材料1，用5個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料90，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)___________元．

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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國(guó)際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過(guò)5分的概率.

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【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺(tái)的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

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【題目】已知：以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程.

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【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．

(1) 求向量b＋c的模的最大值；

(2) 若α＝，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．

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