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【題目】已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直，，為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

【答案】（I）見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）證明平面，利用線面平行的判定，只需證明平行于平面中以一條線即可，連接，，連接，則為的中點，根據為的中點，可證；

（Ⅱ）以為原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，證明法向量垂直，由此可求二面角的平面角的大�。�

（Ⅰ）證明：連接，，連接，

則為的中點

為的中點，

平面，平面平面；

（Ⅱ）解：因為正方形和矩形所在平面互相垂直，所以平面，

以為原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，如圖取，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，

設平面的法向量為，，，

，，，，1，，

，不妨令，解得，1，；

同理平面的法向量為，1，，

，

二面角的大小為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】設命題p：實數滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

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【題目】已知為坐標原點，圓，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點是曲線上但不在坐標軸上的任意一點，曲線與軸的焦點分別為，直線和分別與軸相交于兩點，請問線段長之積是否為定值？如果還請求出定值，如果不是請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點坐標為（-1,0），設過點的直線與相交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求該班數學成績在的頻率及全班人數；

（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數學平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現從該班分數在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數，求的表達式；

（3）把函數，的最大值記作，最小值記作，研究函數，的單調性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且時有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導函數，不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值.（注：）.

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【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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