已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+1在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得不等式6x2-2ax≥0，得a≤3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，設(shè)h（x）=3x，x∈[1，+∞），則a≤h（x）min，h（x）min=3，從而求出a的值．
解答： 解：f′（x）=6x2-2ax，
∵f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′x）≥0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，
∴6x2-2ax≥0，
∴a≤3x對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，
設(shè)h（x）=3x，x∈[1，+∞），
則a≤h（x）min
∵h(yuǎn)（x）min=3，
∴a≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩直線l1：2x-3y+2=0與l2：3x-4y-2=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-2y+7=0的直線方程是（　�。�
A、x-2y+9=0
B、4x-2y+9=0
C、2x-y-18=0
D、x+2y+18=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)為f（x）奇函數(shù)，求實(shí)a數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（-t2-t）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CA=CB=1，AA1=2，∠BCA=90°．
（1）求異面直線BA1與CB1夾角的余弦值；
（2）求二面角B-AB1-C平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos（θ+
π
4
）=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
1+x2
在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且滿足b1=a4，b4=a2；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案