Question

要使函數(shù)y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，再由-=-（）^2x-（）^x=-[（）^x+]²+，知當(dāng)x∈（-∞，1]時值域為（-∞，-]，分析可得答案．
解答：解：由題意，得1+2^x+4^xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即a＞-在x∈（-∞，1]上恒成立．
又∵-=-（）^2x-（）^x=-[（）^x+]²+，
當(dāng)x∈（-∞，1]時值域為（-∞，-]，
∴a＞-．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題是解決這類問題常用的方法．