Question

對于實數(shù)a和b，定義運算“⊙”：a⊙b=

a，a≤b b，a＞b

．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）⊙（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出f（x）的解析式，由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍(lán)色部分）有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)c的取值范圍．

解答： 解：令x²-1=x-x²，求得x=1，或 x=-

1

2

，
則f（x）=（x²-1）⊙（x-x²）=

x-x2 ，x≤- 1 2 ，或x≥1 x2-1 ，- 1 2 ＜x＜1

，
函數(shù)f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍(lán)色部分）有2個交點．
如圖：∵f（-

1

2

）=-

3

4

，f（1）=0，
數(shù)形結(jié)合可得c＜-1，或-

3

4

c＜0，
故答案為：（-∞，-1）∪（-

3

4

，0）．

點評：本題主要考查函數(shù)零點與方程根的個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．