如圖，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，則四邊形EFGH面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積公式,三角函數(shù)的最值
專題：解三角形
分析：設(shè)出AE，則AH，CF，DG，BE可分別表示，進(jìn)而利用矩形減去四個三角形的面積即可得到所求面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值．
解答： 解：設(shè)AE=x，則AH=CF=1-x，DG=BE=2-x，
∴四邊形EFGH面積為S矩形ABCD-2（S△AEH+S△BEF）=2-2[x•（1-x）+x（2-x）]=2x2-3x+2，（0＜x＜2）
對稱軸為x=
3
4
，開口方向向上，
∴當(dāng)x=
3
4
時，四邊形的面積取到最小值最小值為：2×
9
16
-3×
3
4
+2=
7
8
，
故答案為：
7
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}（n∈N+）由下列條件確定：
①a1＜0，b1＞0；
②當(dāng)k≥2時，ak與bk滿足如下條件：當(dāng)
ak-1+bk-1
2
≥0時，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；當(dāng)
ak-1+bk-1
2
＜0時，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{ak-bk}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{n（bn-an）}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C-BB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b=
a，a≤b
b，a＞b
．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-1）⊙（x-x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（cosθ-sinθ）=1與直線ρcosθ=1的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，下面結(jié)論正確的是
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）
①AC∥平面DA1C1；
②BD1⊥平面DA1C1； 
③過點(diǎn)B與異面直線AC和A1D所成角均為60°；  
④四面體DA1D1C1與ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球半徑之比為
3
3
；
⑤與平面DA1C1平行的平面與正方體的各個面都有交點(diǎn)，則這個截面的周長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則邊BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2014
2
B、
2014×2015
2
C、
2013×2013
2
D、
2014×2014
2

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同步練習(xí)冊答案