分析 (1)通過解絕對值不等式得到集合A,對于集合B,需要對a的取值進行分類討論:
(2)A∩B=B,則B是A的子集,據此求實數a的取值范圍.
解答 解:(1)A={x||x+1|<4}={x|-5<x<3},
當a>0.5時,B={x|1<x<2a}.
當a=0.5時,B=∅.
當a<0.5時,B={x|2a<x<1}.
(2)由(1)知,A={x|-5<x<3},
∵A∩B=B,
∴B⊆A,
①當a>0.5時,B={x|1<x<2a}.
此時,{1<2a2a≤3,則12<a≤1.5;
②當a=0.5時,B=∅.滿足題意;
③當a<0.5時,B={x|2a<x<1}.
此時{2a<12a≥−5,則-2.5≤a<0.5.
綜上所述,實數a的取值范圍是[-2.5,1.5].
點評 本題考查集合的表示方法,兩個集合的交集的定義和求法,絕對值不等式,一元二次不等式的解法,求出A和B,是解題的關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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