Question

定義在R上的函數f（x）滿足下列三個條件：（1）f（x+3）=-

1

f(x)

；（2）對任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱．則下列結論中正確的是（　　）

• A、f（3）＜f（7）＜f（4.5）
• B、f（3）＜f（4.5）＜f（7）
• C、f（7）＜f（4.5）＜f（3）
• D、f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由（1）可得函數的周期為6，由（2）可得函數單調遞增，結合（3）可得函數的對稱性，根據函數性質之間的關系即可得到結論．

解答： 解：∵f（x+3）=-

1

f(x)

；
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f(x)，即函數的周期是6，
∵對任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴函數在[3，6]上單調遞增，
∵y=f（x+3）的圖象關于y軸對稱，
即函數f（x）關于x=3對稱，
則f（7）=f（1）=f（5），
∵3＜4.5＜5，
∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），
即f（3）＜f（4.5）＜f（7），
故選：B

點評：本題主要考查抽象函數的應用，根據條件判斷函數的單調性，周期性以及對稱性是解決本題的關鍵．