Question

已知集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）由題意，化簡(jiǎn)集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}，從而求A∩B；
（2）討論C是否是空集，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意得：
集合A={x|f（x）=

log2(x-1)

}={x|x≥2}，集合B={y|y=2^x，0≤x≤1}={y|1≤y≤2}．
則A∩B={2}；
（2）由（1）知，B={y|1≤y≤2}，又∵C⊆B；
①當(dāng)2a-1＜a，即a＜1時(shí)，C=∅，成立；
①當(dāng)2a-1≥a，即a≥1時(shí)，

a≥1 2a-1≤2

解得1≤a≤

3

2

，
綜上所述，∈（-∞，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)求運(yùn)算，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．