已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑為
x2+y2
≥
2xy
=1，即可求出三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值．
解答： 解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑為
x2+y2
≥
2xy
=1，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．
故答案為：4π．
點(diǎn)評：本題考查三棱柱ABC-A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，確定直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)f（x）=
3x，x＜1
f(x-1)，x≥1
，則f（log310）=（　�。�
A、
10
3
B、
9
2
C、
10
9
D、
10
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　�。�
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實(shí)數(shù)λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某試驗(yàn)范圍為[22，43]，等分為21段，用分?jǐn)?shù)法，則第一試點(diǎn)應(yīng)安排在
 
處．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n（n≥2）條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，問交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f（n）為多少？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機(jī)抽取三位同學(xué)．
（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率；
（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=（t2+t-1）x2-2（a+t）2x+（t2+3at+b）對任何實(shí)數(shù)t都與x軸交于P（1，0）點(diǎn)，又設(shè)拋物線C與x軸的另一交點(diǎn)為Q（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù) M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案