設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實(shí)數(shù)λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：方程思想,空間向量及應(yīng)用
分析：假設(shè)存在λ、μ、γ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
，根據(jù)向量的運(yùn)算與相等，列出方程組，求出λ、μ、γ的值即可．
解答： 解：假設(shè)存在λ、μ、γ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
，
則3
i
+2
j
+5
k
=λ（2
i
-
j
+
k
）+μ（
i
+3
j
-2
k
）+γ（-2
i
+
j
-3
k
）
=（2λ+μ-2γ）
i
+（-λ+3μ+γ）
j
+（λ-2μ-3γ）
k
，
∴
2λ+μ-2γ=3
-λ+3μ+γ=2
λ-2μ-3γ=5
；
解得λ=-2，μ=1，γ=-3；
∴存在λ=-2、μ=1、γ=-3，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算與解方程組的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ=3，且θ是第三象限角，求sinθ，cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
BD
=λ
BC
（0＜λ＜1），設(shè)f（λ）=
AD
•
BC
，則f（λ）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，P為中線(xiàn)AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AO=2，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

云浮市質(zhì)監(jiān)部門(mén)為迎接2015年春節(jié)到來(lái)，從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取100個(gè)不同生產(chǎn)廠家的某種產(chǎn)品檢驗(yàn)質(zhì)量，按重量（單位；g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：
組號(hào)重量分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）30②
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185]100.100
合計(jì)1001.00
（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；
（2）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個(gè)產(chǎn)品再次檢驗(yàn)，求第3，4，5組每組各抽取多少產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)在人們用QQ建立了很多群，有時(shí)候一個(gè)人管理多個(gè)群很不方便，所以一些人就開(kāi)發(fā)了QQ群機(jī)器人來(lái)管理群，用來(lái)回復(fù)群里面一些好友的問(wèn)題，不過(guò)這個(gè)前提是先設(shè)置好問(wèn)答數(shù)據(jù)庫(kù)，某網(wǎng)友設(shè)置了三類(lèi)問(wèn)答數(shù)據(jù)庫(kù)，并規(guī)定：每回答1個(gè)第一類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)中的問(wèn)題（共有a個(gè)問(wèn)題）得1分，每回答1個(gè)第二類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)中的問(wèn)題（共有b個(gè)問(wèn)題）得2分，每回答1個(gè)第三類(lèi)數(shù)據(jù)庫(kù)中的問(wèn)題（共有c個(gè)問(wèn)題）得3分．
（Ⅰ）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該數(shù)據(jù)庫(kù)中任意回答（有重復(fù)，且每個(gè)問(wèn)題的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)問(wèn)題，記隨機(jī)變量ξ為回答這2個(gè)問(wèn)題所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列．
（Ⅱ）從該數(shù)據(jù)庫(kù)中任意回答（每個(gè)問(wèn)題的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)問(wèn)題，記隨機(jī)變量η為回答此問(wèn)題所得分?jǐn)?shù)，若E（η）=
5
3
，D（η）=
5
9
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，計(jì)算該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）設(shè)bn=
4
15
•（-2）n（n∈N*），對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
（2）對(duì)（1）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個(gè)數(shù)．

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