如圖，在△ABC中，P為中線AO上一個動點，若AO=2，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、0
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：P為中線AO上一個動點，可得
PB
+
PC
=2
PO
，于是
PA
•（
PB
+
PC
）=2
PA
•
PO
=-2|
PA
||
PO
|，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵P為中線AO上一個動點，
∴
PB
+
PC
=2
PO
，
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=2
PA
•
PO
=-2|
PA
||
PO
|≥-
(|
PA
|+|
PO
|)2
2
=-2，當且僅當|
PA
|=|
PO
|=1時取等號．
∴
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是-2．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一幾何體如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．FC⊥平面ABCD，CB=CD=CEF=1．
（1）求證：AC⊥平面BCF；
（2）求二面角F-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，底面ABC為邊長為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ） 求證：BD⊥AC；
（Ⅱ） 設M為PC中點，求二面角M-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記空間向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，其中
a
，
b
，
c
均為單位向量．若
a
⊥
b
，且
c
與
a
，
b
的夾角均為θ，θ∈[0，π]．有以下結論：
①
c
⊥（
a
-
b
）；
②直線OC與平面OAB所成角等于向量
c
與
a
+
b
的夾角；
③若向量
a
+
b
所在直線與平面ABC垂直，則θ=60°；
④當θ=90°時，P為△ABC內（含邊界）一動點，若向量
OP
與
a
+
b
+
c
夾角的余弦值為
6
3
，則動點P的軌跡為圓．
其中，正確的結論有
 
（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　�。�
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

沿一條小路前進，從A到B，方位角是50°，距離是470m，從B到C，方位角是80°，距離是860m，從C到D，方位角是150°，距離是640m．試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
j
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
，
i
，
j
，
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實數(shù)λμγ，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+γ
a3
成立？不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內有n（n≥2）條直線，任何兩條都不平行，任何三條不過同一點，問交點的個數(shù)f（n）為多少？并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}為等比數(shù)列，其中a4=2，a5=5，閱讀如圖所示的程度框圖，運行相應的程序，則輸出結果為
 

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